“椭圆的方程为”是“椭圆的离心率为”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

Question

“椭圆的方程为”是“椭圆的离心率为”的

• A

  充分不必要条件
• B

  必要不充分条件
• C

  充分必要条件
• D

  既不充分也不必要条件

Answer 1

【分析】由椭圆的方程求出其离心率，再由充分条件与必要条件的定义进行验证充分性与必要性，即可得出结论．

∵
\n∴a²=25，b²=16，故c²=9，
\n∴a=5，c=3
\n∴e=
\n而当a=10，c=6时，e=，
\n故“椭圆的方程为”可推出“椭圆的离心率为”，反之不一定成立；
\n即“椭圆的方程为”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件
\n故选A

【点评】本题考查椭圆的性质及充分性必要性的原理，用圆锥曲线的知识做背景考查充分条件与必要条件，题型新颖．