已知椭圆焦点是F1(-√3,0),F2(√3,0),离心率e=√3/2,p为椭圆上一点,向量PF1·向量PF2=2/3,则△PF1F2的面积为

Question

已知椭圆焦点是F1(-√3,0),F2(√3,0),离心率e=√3/2,p为椭圆上一点,向量PF1·向量PF2=2/3,则△PF1F2的面积为_____

Answer 1

焦点是F1(-√3,0),F2(√3,0),
c=√3,
e=c/a=√3/2,∴a=2
∴b²=a²-c²=1
∴椭圆方程为x²/4+y²=1 ①
设P(x,y)
则PF1=(-√3-x,-y),PF2=(√3-x,-y)
∵向量PF1·向量PF2=2/3,
∴-3+x²+y²=2/3
∴x²+y²=11/3 ②
①②==> y²=1/9 ,|y|=1/3
∴△PF1F2的面积
S=1/2*|F1F2|*|y|=1/2*2√3*1/3=√3/3
不明追问
乐于助人