求高数题证明双曲线xy=a^2上任意点处的切线与两个坐标轴构成的三角形都等于2a^2

Question

求高数题
证明双曲线xy=a^2上任意点处的切线与两个坐标轴构成的三角形都等于2a^2

Answer 1

设双曲线上某点（x1,y1)
xy=a^2的导函数：dy/dx=-a^2/x^2
该点处切线斜率：-a^2/x1^2,
所以切线方程：y=-(x-x1)*a^2/x1^2+a^2/x1
直线与坐标轴交点（2x1,0)(0,2a^2/x1)
所以三角形面积：S=|2x1*2a^2/x1|/2=2a^2
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