（2013•常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C

Question

（2013•常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

连接BC，则BC为这个几何图形的直径，过O作OM⊥BC于M，
∵OB=OC，
∴∠BOM=(1)/(2)∠BOC=60°，
∴∠OBM=30°，
∵OB=2，OM⊥BC，
∴OM=(1)/(2)OB=1，由勾股定理得：BM=√(3)，
∴由垂径定理得：BC=2√(3)；

连接AC、BD，则BD为这个图形的直径，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴AO=(1)/(2)AB=1，由勾股定理得：BO=√(3)，
∴BD=2BO=2√(3)；

连接BD，则BD为这个图形的直径，
由勾股定理得：BD=√(22+22)=2√(2)；

连接BD，则BD为这个图形的直径，
由勾股定理得：BD=√(12+32)=√(10)，
∵2√(3)＞√(10)＞2√(2)，
∴选项A、B、D错误，选项C正确；
故选C．