已知椭圆x^2/(3m^2)+y^2/(5n^2)=1和双曲线x^2/(2m^2)-y^2/(3n^2)＝1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是\x05\x05\x05\x05（）A．x＝±(√15/2)y\x05B．y＝±(√15/2)x\x05C．x＝±(√3/4)y\x05D．y＝±(√3/4)y

Question

已知椭圆 x^2/(3m^2)+y^2/(5n^2)=1和双曲线x^2/(2m^2)- y^2/(3n^2)＝1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是\x05\x05\x05\x05（ ）
A．x＝±(√15/2)y \x05B．y＝ ±(√15/2)x\x05C．x＝±(√3/4)y \x05D．y＝± (√3/4)y

Answer 1

D.y=±(√3/4)x,
由题给方程,可知椭圆的实轴在X轴上双曲线的实轴亦在X轴上
设椭圆的焦点(c1,0) ,双曲线的焦点 ( c2,0)
则,c1=√(3m^2-5n^2) ,c2=√(2m^2+3n^2).
题设：c1=c2,
两边平方得：
3m^2--5n^2=2m^2+3n^2.
m^2=8n^2.m=2√2n.
双曲线的渐近线,y=±(√3)n/[(√2)m.]x
y=±[(√3)n/(2√2*√2)n.]x
∴y=±(√√3/4)x.-----即为所求双曲线的两条渐近线.