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若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围()A.B.C.D.
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若直线
与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围( )
A.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2fdfc039245d688559bcf14a1c27d1ed31b24e0.jpg)
B.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0824ab18972bd407a13bae4d7e899e510eb30985.jpg)
C.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/38dbb6fd5266d0169980e398922bd40734fa35e0.jpg)
D.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa18972bd40735fa736933099b510fb30e2408e0.jpg)
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A.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2fdfc039245d688559bcf14a1c27d1ed31b24e0.jpg)
B.
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C.
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D.
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▼优质解答
答案和解析
联立两直线方程到底一个二元一次方程组,求出方程组的解集即可得到交点的坐标,根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0,联立得到关于k的不等式组,求出不等式组的解集即可得到k的范围,然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k,根据正切函数图象得到倾斜角的范围.
【解析】
联立两直线方程得:
,
将①代入②得:x=
③,把③代入①,求得y=
,
所以两直线的交点坐标为(
,
),
因为两直线的交点在第一象限,所以得到
,
由①解得:k>-
;由②解得k>
或k<-
,所以不等式的解集为:k>
,
设直线l的倾斜角为θ,则tanθ>
,所以θ∈(
,
).
故选B.
【解析】
联立两直线方程得:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d01373f082025aaf07ce037bfeedab64024f1a85.jpg)
将①代入②得:x=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/024f78f0f736afc3d2f042d5b619ebc4b6451285.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0b55b319ebc4b745f368caa6cafc1e178b821585.jpg)
所以两直线的交点坐标为(
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8014a90f603738d10b67192b61bb051f919ec86.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/728da9773912b31b0c90b0998318367adbb4e186.jpg)
因为两直线的交点在第一象限,所以得到
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4bed2e738bd4b31c42c0e90b82d6277f9f2ff886.jpg)
由①解得:k>-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b21bb051f819861889de92344fed2e738ad4e6e1.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/377adab44aed2e734870fb9c8201a18b86d6fae1.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a1ec08fa513d2697bc2f75ed50fbb2fb4216d886.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6f061d950a7b0208ae50425167d9f2d3562cc8e1.jpg)
设直线l的倾斜角为θ,则tanθ>
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0bd162d9f2d3572ccb7be16c8f13632763d0c3e1.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8ec8a13632762d028a7d90fa5ec08fa503dc6e1.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/908fa0ec08fa513dc233116e386d55fbb3fbd9e1.jpg)
故选B.
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