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若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．
题目详情
若直线
与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）A．
B．
C．
D．
▼优质解答
答案和解析
联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．
【解析】
联立两直线方程得：
，
将①代入②得：x=
③，把③代入①，求得y=
，
所以两直线的交点坐标为（
，
），
因为两直线的交点在第一象限，所以得到
，
由①解得：k＞-
；由②解得k＞
或k＜-
，所以不等式的解集为：k＞
，
设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞
，所以θ∈（
，
）．
故选B．
【解析】
联立两直线方程得：
，将①代入②得：x=
③，把③代入①，求得y=，所以两直线的交点坐标为（
，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到
，由①解得：k＞-
；由②解得k＞或k＜-，所以不等式的解集为：k＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞
，所以θ∈（，）．故选B．
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