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(本小题满分12分)已知椭圆()的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交另一点,若,求直线的倾斜角.
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(本小题满分12分)已知椭圆 ( )的离心率 ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设过点 的直线 与椭圆相交另一点 ,若 ,求直线 的倾斜角. |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由 ,得 . 再由 ,解得 . 由题意可知 ,即 . 解方程组 得 . 所以椭圆的方程为 . (Ⅱ)由(Ⅰ)可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为 , 直线 的斜率为k.则直线 的方程为y=k(x+2). 于是A、B两点的坐标满足方程组 消去y并整理,得 . 由 ,得 .从而 . 所以 . 由 ,得 . 整理得 ,即 ,解得k= . 所以直线 的倾斜角为 或 . |
略 |
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