已知函数Fx＝－X³＋a²X,若曲线y＝Fx在点p（1,f（1）处的倾斜角为4分之派）求切线方程

Question

已知函数Fx＝－X³＋a²X,若曲线y＝Fx在点p（1,f（1）处的倾斜角为4分之派）
求切线方程

Answer 1

∵F'(x)=-3x²+a²
又∵曲线y＝F(x)在点p（1,F（1）处的倾斜角为π/4
∴切线斜率k=-3+a²=1
解得：a²=4
即F(x)=-x³+4x
∴F(1)=-1+4=3
则根据点斜式可得切线方程为：
y-3=1*(x-1)
即x-y+2=0