如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；

Question

如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B₁=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B₂=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s²．

（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量．

Answer 1

（1）cd棒匀速运动时速度最大，设为v_m，棒中感应电动势为E，电流为I，则感应电动势为：
E=BLv_m，
而由闭合电路欧姆定律，则感应电流为：I=(E)/(2R)                                 
mgsinθ=BIL                                         
代入数据解得：v_m=1m/s                                         
（2）设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势为E₁，平均电流为I₁，通过cd棒横截面的电荷量为q，则有：
mgxsinθ=(1)/(2)m

v

2 m

+2Q                                
而E₁=(BLx)/(t)，且I₁=(E1)/(2R)                            
结合q=I₁t                                           
解得：q=1C                                              
答：（1）导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小1m/s；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，则该过程中通过cd棒横截面的电荷量1C．