平面提问椭圆4x²+y²与直线y=2x+m有两个不同的交点,则m的取值范围为当m为何值时,椭圆x²+2y²=1何直线y=x+m1）相交2）相切3）相离

Question

平面提问
椭圆4x²+y²与直线y=2x+m有两个不同的交点,则m的取值范围为
当m为何值时,椭圆x²+2y²=1何直线y=x+m
1）相交 2）相切 3）相离

Answer 1

4x^2+y^2=4
y=2x+m
所以4x^2+4x^2+4mx+m^2=4
8x^2+4mx+(m^2-4)=0
因为y=2x+m不是和x轴垂直
所以若何椭圆交于两点,则两点横坐标不同
所以方程有两个不同的解
16m^2-32(m^2-4)>0
m^2<8
-2√2x^2+2y^2=1
y=x+m
x^2+2x^2+4mx+2m^2=1
3x^2+4mx+(2m^2-1)=0
因为y=x+m也是不合x轴垂直
所以三种情况分别是有2个,1个和0个解
判别式=16m^2-12(2m^2-1)=-8m^2+12
所以相交,-8m^2+12>0,-√6/2相切,m=√6/2或m=-√6/2
相离,m>√6/2,m

作业帮用户 2016-11-23