已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：（1）BC边上的高所在直线方程的一般式；（2）求△ABC的面积．

Question

已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：
（1）BC边上的高所在直线方程的一般式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），
∴直线BC的斜率k_BC=(−2−3)/(3−4)=5，
∴由垂直关系可得BC边上的高AD所在直线斜率k=−(1)/(5)，
∴AD所在直线方程y+1=−(1)/(5)（x-2），化为一般式可得x+5y+3=0；
（2）由（1）BC的斜率为5，
∴BC的方程为y-3=5（x-4），
化为一般式可得5x-y-17=0，
∴点A到直线BC距离为(|5×2+1−17|)/(√(52+(−1)2))=(6)/(√(26))，
由两点间的距离公式可得|BC|=√((3−4)2+(−2−3)2)=√(26)，
∴S_△ABC=(1)/(2)×(6)/(√(26))×√(26)=3．