如图的多面体是直平行六面体ABCD-A1B1C1D1经平面AEFG所截后得到的图形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°，求证：BD⊥平面ADG．

Question

如图的多面体是直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁经平面AEFG所截后得到的图形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°，求证：BD⊥平面ADG．

Answer 1

在△BAD中，∵AB=2AD=2，∠BAD=60°，
∴由余弦定理可得BD=√(3)，∴AB²=AD²+BD²，∴AD⊥BD
又在直平行六面体中，GD⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD
∴GD⊥BD又AD∩GD=D
∴BD⊥平面ADG