高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台，当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售量为a台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x（0＜

Question

高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台，当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售量为a台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月销售量减少的百分率为x²．问这种笔记本电脑的售价为多少时，电脑企业的月利润最大？

Answer 1

依题意，销售价提高后为6000（1+x）元/台，月销售量为a（1-x²）台
则y=a（1-x²）[6000（1+x）-4500]，
即y=1500a（-4x³-x²+4x+1）（0＜x＜1）．                      
（2）y′=1500a（-12x²-2x+4）
令y′=0，得6x²+x-2=0，解得x=(1)/(2)或-(2)/(3)（舍去）．               
当0＜x＜(1)/(2)时，y′＞0；当(1)/(2)＜x＜1时，y′＜0．
所以，当x=(1)/(2)时，y取得最大值，此时销售价为9000元．
答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大．