从1～n这n个连续正整数中去掉一个数，则剩下的n-1个数的平均数为35717，求去掉的数是多少？

Question

从1～n这n个连续正整数中去掉一个数，则剩下的n-1个数的平均数为35(7)/(17)，求去掉的数是多少？

Answer 1

n个连续自然数的和为(n(n+1))/(2)，平均数为(n+1)/(2)；
去掉一个最大的数字n，此时和最小为(n(n−1))/(2)，平均数为(n)/(2)．
去掉一个最小的数字1，平均数最大为(n+2)/(n)
因此(n)/(2)≤35(7)/(17)≤(n+2)/(2)
n-2≤(1204)/(17)≤n+2
n为68、69或70
因为剩余n-1个数的和为(602(n−1))/(17)，必定为整数，
所以n-1是17的倍数，因此n=69．
数字总和为(69×70)/(2)=2415
剩余数字和为68×(602)/(17)=2408
所以去掉的数字为2415-2408=7．
答：去掉的数是7．