如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=-kx的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△AOB的面积为4，则点C的坐标为（）A.（-5，0）B.

Question

如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=-(k)/(x)的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△AOB的面积为4，则点C的坐标为（　　）
A. （-5，0）
B. （-6，0）
C. （-5.5，0）
D. （-4，0）

Answer 1

设A点坐标为（a，b），
∵△AOB的面积为4，
∴(1)/(2)ab=4，即ab=8，
而点A在反比例函数y=-(k)/(x)的图象上，
∴k=-ab=-8，即y=(8)/(x)，
解方程组

y＝2x

y＝(8)/(x)

，
解得

x＝2

y＝4

，

x＝−2

y＝−4

，
∴A点坐标为（2，4）；
又∵∠ACB=∠OAB，
∴Rt△BAO∽Rt△BCA，
∴OB：BA=BA：BC，即2：4=4：BC，
∴BC=8，
∴OC=6，
∴C点坐标为（-6，0）．
故选：B．