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在△ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则△ABC的最大内角的度数是.
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在△ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则△ABC的最大内角的度数是______.
▼优质解答
答案和解析
设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k,
三式相加得:2(a+b+c)=15k,即a+b+c=7.5k,所以a=3.5k,b=2.5k,c=1.5k,
所以A最大,根据余弦定理得:
cosA=
=
=-
,又A∈(0,180°),
所以最大内角A=120°.
故答案为:120°
三式相加得:2(a+b+c)=15k,即a+b+c=7.5k,所以a=3.5k,b=2.5k,c=1.5k,
所以A最大,根据余弦定理得:
cosA=
b2+c2−a2 |
2bc |
6.25k2+2.25k2−12.25k2 |
7.5k2 |
1 |
2 |
所以最大内角A=120°.
故答案为:120°
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