在△ABC中,∠B=60°,则必有BC^2+AB^2=AC^2+AB·BC,你能说明理由吗?余弦定理?我只学过勾股定律啊,能不能用勾股定理写这道题啊，

Question

在△ABC中,∠B=60°,则必有BC^2+AB^2=AC^2+AB·BC,你能说明理由吗?
余弦定理?我只学过勾股定律啊 ,能不能用勾股定理写这道题啊，

Answer 1

根据余弦定理.
设BC=a AB=c AC=b
a^2+c^2-2cosB·a·c=b^2
cosB=1/2
所以a^2+c^2=b^2+a·c
代换回去就BC^2+AB^2=AC^2+AB·BC是
你初中吧..高中就会有的.对初中也有用.你记一下吧.
a^2+c^2-2cosB·a·c=b^2
..对于对于另外两个也有.建议你记一下.
用勾股的话就过C作CD垂直AB于D.则有BD=1/2BC
BC^2+AB^2=AC^2+AB·BC
变形就是
BC^2-AC^2=AB*BC-AB^2
BC^2=BD^2+CD^2
AC^2=AD^2+CD^2
BD^2-AD^2=AB(BC-AB)
(BD+AD)(BD-AD)=AB(BC-AB)
BD+AD=AB
所以要证BD-AD=BC-AB
BD+AB=AD+BC
2BD+AD=AD+BC
2BD=BC
而角B是60°
所以2BD=BC.
过程倒着写就好.