（本题满分12分）奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点（2，9）.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Question

（本题满分12分）
奇函数 的定义域为 ，其中 为指数函数且过点（2，9）.
（1）求函数 的解析式；
（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

Answer 1

（1）
（2）

（1）设 则 或 （舍），
… …………………………………………………………………………2分
又 为奇函数， ，
整理得  
 ………………………………………………………………………………………6分
（2） 在 上单调递减.…………………………………………7分
要使对任意的 恒成立，
即对任意的 恒成立.
为奇函数， 恒成立，………………………………………9分
又 在 上单调递减，
当 时恒成立， 当 时恒成立，
而当 时， ， …………………………………… ………………12分