若方程x的平方+2ax+b的平方=0与x的平方+2cx-b的平方=0有一个相同的根,且a,b,c为一三角形的三边,则此三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

Question

若方程x的平方+2ax+b的平方=0与x的平方+2cx-b的平方=0有一个相同的根,且a,b,c为一三角形的三边,则此三角形一定是（）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

Answer 1

设这个根为t,设x^2+2ax+b^2=0的另一个根是x1,x^2+2cx-b^2=的另一个根是x2
则tx1=b^2,则x1=b^2/t
tx2=-b^2,则x2=-b^2/t
由t+x2=-2c,t+x1=-2a
两式相加得2t=-2(a+c)
两式相减得x2-x1=-2(c-a)
上面两式相乘得,且x2-x1=-2b^2/t
-4b^2=4c^2-4a^2,即a^2=b^2+c^2
所以是直角三角形