线性代数问题N元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充要条件是（）AA的列向量组线性相关BA的行向组线性相关

Question

线性代数问题
N元齐次线性方程组Ax=0存在非零 解的充要条件是（）
A A的列向量组线性相关 B A的行向组线性相关

Answer 1

A.
N元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充要条件是(A的列向量组线性相关).
设A的列向量为a1,a2,...,an,x=(x1,x2,...,xn)是非零向量,A=(a1,a2,...,an),则Ax=0等价于x1*a1+x2*a2,...+xn*an=0,
如果Ax=0存在非零解,则存在不全为零的数x1,x2,...,xn使x1*a1+x2*a2,...+xn*an=0成立,故A的列向量组线性相关,反之,如果A的列向量组线性相关,则存在不全为零的数x1,x2,...,xn使x1*a1+x2*a2,...+xn*an=0成立,即Ax=0存在非零解.