求解齐次线性方程组：x1+2x2+2x3+x4=02x1+x2-2x3-2x4=0x1-x2-4x3-3x4=0．

Question

求解齐次线性方程组：

x1+2x2+2x3+x4=0

2x1+x2-2x3-2x4=0

x1-x2-4x3-3x4=0

．

Answer 1

系数矩阵A=

1	2	2	1
2	1	-2	-2
1	-1	-4	-3

，经过变换可得

1	0	-2	-(5)/(3)
0	1	2	(4)/(3)
0	0	0	0

取x₃=k₁，x₄=k₂，则x₁=2k₁+(5)/(3)k₂，x₂=-2k₁-(4)/(3)k₂．
通解为：x=k₁（2，(5)/(3)，1，0）+k₂（-2，-(4)/(3)，0，1）．