已知关于X的方程x²-(k+2)x+2k=0.若等腰三角形的一边长为1,另两边长恰好是这个方程的根,求这个三角形周长

Question

已知关于X的方程x²-(k+2)x+2k=0.
若等腰三角形的一边长为1,另两边长恰好是这个方程的根,求这个三角形周长

Answer 1

先判断满足条件的k的范围,需满足：1、方程有根；2、方程根为正；3,两边之和大于第三边；
4,两边之差大于第三边.有了这些条件可得出满足条件的k的范围.又方程的3个根正好是(x-1)[x^2-(k+2)x+2k]=0的三个根,化简方程得x^3-(k+3)x^2+(3k+2)x-2k=0 由违达定理知,三根之和为k+3,即周长为k+3 （附注：写上k的范围）