若a,b为方程x的平方+mx-3m=0的两个根,求m的值设a,b,c是三角形abc的三条边,关于x的方程2／1x的平方+根号bx+c-2／1a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0

Question

若a,b为方程x的平方+mx-3m=0的两个根,求m的值
设a,b,c是 三角形abc的三条边,关于x的方程2／1x的平方+根号bx+c-2／1a=0 有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0

Answer 1

郭敦顒回答：
若a,b为方程x的平方+mx-3m=0的两个根,求m的值
∴x1=a=－m/2+（1/2）√（m²+12m）,x2=b=－m/2－（1/2）√（m²+12m）
∴（a+m/2）²=（1/4）（m²+12m）,a²+am－3m=0,m=a²/（3－a）；
又m=b²/（3－b）,
但a≠b.
a+b=－m,
ab=3m,
∴m=－（a+b）,m=ab/3.

关于x的方程“2／1x的平方+根号bx+c-2／1a=0”,应是指
x的方程“（1/2）x²+（√b）x+c－（1/2）a=0”,以此作答——
方程两边同乘以2得,x²+（2√b）x+2c－a=0
又方程3cx+2b=2a的根为x=0,将x代入方程得,2b=2a,∴b=a,代入二次方程得,
x²+（2√a）x+2c－a=0,∵其有两个相等的实数根,
∴4a－4（2c－a）=0
∴8a－8c=0,∴a=c
∴a=b=c,
∵a,b,c是三角形ABC的三条边,
∴三角形ABC为等边三角形.