已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．

Question

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．

Answer 1

（1）设C（m，n），
∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．
∴

2m-n-5=0

(n-1)/(m-5)×(1)/(2)=-1

，解得

m=4

n=3

．
∴C（4，3）．
（2）设B（a，b），则

a-2b-5=0

2×(a+5)/(2)-(1+b)/(2)-5=0

，解得

a=1

b=7

．
∴B（1，7）．
∴k_BC=(7-3)/(1-4)=-(4)/(3)．
∴直线BC的方程为y-3=-(4)/(3)(x-4)，化为4x+3y-25=0．