已知△ABC的三个顶点A（4，-6），B（-4，0），C（-1，4），求：（Ⅰ）AC边上的高BD所在直线的方程；（Ⅱ）BC的垂直平分线EF所在直线的方程；（Ⅲ）AB边的中线的方程．

Question

已知△ABC的三个顶点A（4，-6），B（-4，0），C（-1，4），求：
（Ⅰ）AC边上的高BD所在直线的方程；
（Ⅱ）BC的垂直平分线EF所在直线的方程；
（Ⅲ）AB边的中线的方程．

Answer 1

（1）由斜率公式易知k_AC=-2，∴直线BD的斜率k_BD=(1)/(2)．
又BD直线过点B（-4，0），代入点斜式易得
直线BD的方程为：x-2y+4=0．
（2）∵k_BC=(4)/(3)，∴k_EF=−(3)/(4)．
又线段BC的中点为（−(5)/(2)，2），
∴EF所在直线的方程为y-2=−(3)/(4)（x+(5)/(2)）．
整理得所求的直线方程为：6x+8y-1=0．
（3）∵AB的中点为M（0，-3），k_CM=-7
∴直线CM的方程为y-（-3）=-7（x-0）．
即7x+y+3=0，又因为中线的为线段，
故所求的直线方程为：7x+y+3=0（-1≤x≤0）：