已知关于x的一元二次方程x的平方—(3k+1)x+2k的平方+2k=0这是下面的问题.1.求证,无论k取何值时,方程总有实数根.2.若等腰三角形abc的一边长a=6,另两边bc恰好是这个方程的两根,求此三角形的三边

Question

已知关于x的一元二次方程x的平方—(3k+1)x+2k的平方+2k=0
这是下面的问题.1.求证,无论k取何值时,方程总有实数根.2.若等腰三角形abc的一边长a=6,另两边bc恰好是这个方程的两根,求此三角形的三边长.

Answer 1

(1):(3k+1)的平方-4(2k的平方+2k)=(k-1)的平方 恒大于零,所以方程总有实根 (2):第一种情况：若b=a=6,代入方程,6的平方-6(3k+1)+2k的平方+2k=0解得k=3,k=5,又把K的值分别代入原方程,解得[X=4,X=6] [X=6,X=10] 所以b或c=6,另一个=4或10 第二种情况：若b=c=x,k=1,x的平方-4x