如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点B(0，−22)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）若动

Question

如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点B(0，−2√(2))，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（1）求BC边所在直线方程；
（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．

Answer 1

（1）∵kAB=-√(2)，AB⊥BC，
∴kCB=(√(2))/(2)，
∴BC：y=(√(2))/(2)x-2√(2)（3分）
（2）在上式中，令y=0，得C（4，0），
∴圆心M（1，0）
又∵AM=3，
∴外接圆的方程为（x-1）²+y²=9（7分）
（3）∵P（-1，0），M（1，0）
∵圆N过点P（-1，0），
∴PN是该圆的半径
又∵动圆N与圆M内切，
∴MN=3-PN，即MN+PN=3（11分）
∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，
∴a=(3)/(2)，c=1，（13分）
b=√(a2-c2)=√((5)/(4))，
∴轨迹方程为(x2)/((9)/(4))+(y2)/((5)/(4))=1（15分）