一元二次方程与三角形三边的综合问题abc为三角形三边的周长求证方程b2x2+（b2+c2-a2)x+c2=0没有实数根

Question

一元二次方程与三角形三边的综合问题
a b c 为三角形三边的周长 求证方程b2x2+（b2+c2-a2)x+c2=0 没有实数根

Answer 1

(b^2+c^2-a^2)^-4b^2c^2=(b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2
-a^2+2bc)=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]
=(b-c-a)(b-c+a)(b+c+a)(b+c-a)
b-c-a0,b+c+a>0,b+c-a>0
即根的判别式小于0
则方程无实数根