已知整数k＜5,若三角形ABC的边长均满足关于x的方程x-3√kx+8=0,则三角形ABC的周长是

Question

已知整数k＜5,若三角形ABC的边长均满足关于x的方程x-3√kx+8=0,则三角形ABC的周长是

Answer 1

方程 x^2-3√k*x+8=0 的判别式为 Δ=9k-32>0 ,因此 k>32/9 ,
又已知 k<5 ,且 k 是整数,因此可得 k=4 ,
方程化为 x^2-6x+8=0 ,
分解得 (x-2)(x-4)=0 ,
解得 x1=2 ,x2=4 ,
（1）如果三角形是等边三角形,则周长=2+2+2=6 ,或=4+4+4=12 ；
（2）如果三角形是等腰三角形,由于 2+2=4 不大于 4 ,因此三边分别为 4、4、2,周长=4+4+2=10 ；
由于方程是二次方程,最多只有两个实根,因此三角形的三边不可能全不相等,
综上可得,三角形周长为 6 或 12 或 10 .