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设曲线FX等于X的平方加1和GX等于X的平方加X在其交点处两切线的夹角是a.求a的余弦值
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设曲线FX等于X的平方加1和GX等于X的平方加X在其交点处两切线的夹角是a.求a的余弦值
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f(x)=x^2+1,g(x)=x^2+x,f(x)=g(x),所以在x=1处相交,求导,f(x)'=2x,g(x)'=2x+1,所以f(1)'=2,g(1)'=3,令f(x)与g(x)切线与x正半轴夹角分别为c和b,则tan c=2,tan b=3,所以cos c=（1/5）开方,cos b=(1/10)开方,sin c=(2/5)开方,sin b=(3/10)开方,所以cos a=cos(b-c)=cos b*cos c+sin b*sin c,
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