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某昆虫种群数量1月1日低到700,当年7月1日高达900,其数量在这两个值之间按正弦曲线规律性改变,若以月为单位(1月1日时),则种群数量关于时间的函数解析式为

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某昆虫种群数量1月1日低到700,当年7月1日高达900,其数量在这两个值之间按正弦曲线规律性改变,若 以月为单位(1月1日时 ),则种群数量 关于时间 的函数解析式为             
▼优质解答
答案和解析

依题意可得,设 ,因为昆虫种群数量最小值为700,最大值为900,所以有 ,解得 。由时间可知,函数的最小正周期为 ,所以 ,从而有 。因为函数经过点 ,代入可得 ,即 。因为 ,所以 ,所以 ,从而有 。所以函数解析式为