f(x+4)=f(x)这样我们就能看出f(x)就是以4为周期的函数吗?那f(2-x)=f(2+x)能看出f(x)就是以4为周期的函数吗?还是需要增加条件

Question

f(x+4)=f(x) 这样我们就能看出f(x)就是以4为周期的函数吗?那f(2-x)=f(2+x)能看出f(x)就是以4为周期的函数吗?还是需要增加条件

Answer 1

从f(x+4)=f(x),我们并不能得出f(x)就是以4为周期的函数.周期还可能2,1,0.5……
严格定义是,如果存在最小正数T,使f(x+T)=f(x)对任意x都成立,则T称为其最小正周期,简称周期.
f(2-x)=f(2+x),换元令2+x=t, 则f(4-t)=f(t),所以不能得到周期为4.但如果增加f(x)为偶函数,没有其它条件,则勉强可以得到这个结论.