函数y=sin3x的单调递增区间

Question

函数y=sin3x的单调递增区间

Answer 1

y=lg(1+2cos2x)的递减区间
函数f(x)= lg(1+2cos2x)由y= lg (t)与t= 1+2cos2x复合而成.
y= lg (t) 在定义域上单调递增.
当t= 1+2cos2x单调递减且函数值为正（这需要cos2x>-1/2.）时,原函数递减.
结合函数cos2x在[0,2π]上的图像：
2kπ≤2x <2kπ+2π/3.kπ≤x∴原函数的递减区间是[kπ,kπ+π/3） ,k∈Z.
例题：求函数f(x)=log1/3(sin3x)的单调区间
函数f(x)=log1/3(sin3x)由y= log1/3(t)与t= sin3x复合而成.
y= log1/3(t)在定义域上单调递减.
当t= sin3x单调递增且函数值为正时,原函数递减.
2kπ<3x≤2kπ+π/2,
2kπ/3∴原函数的递减区间是（2kπ/3,2kπ/3+π/6] ,k∈Z.
当t= sin3x单调递减且函数值为正时,原函数递增.
2kπ+π/2≤3x<2kπ+π,
2kπ/3+π/6≤x<2kπ/3+π/3.
∴原函数的递增区间是[2kπ/3+π/6,2kπ/3+π/3） ,k∈Z.