设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3…an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的

Question

设数列{a _n }是有穷等差数列，给出下面数表：

上表共有n行，其中第1行的n个数为a ₁ ，a ₂ ，a ₃ …a _n ，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b ₁ ，b ₂ ，b ₃ …b _n ． （1）求证：数列b ₁ ，b ₂ ，b ₃ …b _n 成等比数列；
（2）若a _k =2k﹣1（k=1，2，…，n），求和 ．

Answer 1

（1）证明：由题设易知， = ， = ．设表中的第k（1≤k≤n﹣1）行的数为c 1 ，c 2 …c n﹣k+1 ，显然c 1 ，c 2 …c n﹣k+1 ，成等差数列，则它的第k+1行的数是c 1 +c 2 ，c 2 +c 3 …c n﹣k +c n﹣k+1 也...