如果有穷数列，，…，(m为正整数)满足条件：，，…，则称其为“对称”数列．例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列中，，…，是以1为首

Question

如果有穷数列，，…，(m为正整数)满足条件：，，…，则称其为“对称”数列．例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列中，，…，是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的所有项的和____.

Answer 1

【分析】由在21项的“对称”数列{c_n}中c₁₁，c₁₂，…，c₂₁是以1为首项，2为公差的等差数列，结合对称数列的对应项相等的特点，可知前面的各项，结合等差数列的求和公式可求出数列的和．

S=c₁+c₂+…+c₂₁
=2(c₁₁+c₁₂+…+c₂₁)-c₁₁
=2(1+3+5+…+21)-1
=2[(1+21)]-1
=241．

【点评】本题以新定义对称数列为切入点，运用的知识都是数列的基本知识：等差数列的求和公式，体现了分类讨论在解题中的应用．