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已知函数f(x)=ax+a/x-3lnx,若f(x)在[1,e]上为单调函数,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=ax+a/x-3lnx,若f(x)在[1,e]上为单调函数,求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
∵f'(x)=（ax²-3x-a)/x²
令 h(x)=ax²-3x-a=a(x-3/2a)²-（9+4a²）/4a
要使 f(x)在[1,e]上为单调函数,只需对 任意的x∈（1,e）,都有
f'（x）≥0,或f'(x) ≤0
∵h(1)=-3
令 h(x)=ax²-3x-a=a(x-3/2a)²-（9+4a²）/4a
要使 f(x)在[1,e]上为单调函数,只需对 任意的x∈（1,e）,都有
f'（x）≥0,或f'(x) ≤0
∵h(1)=-3
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