已知函数f（x）=alnx+x2+（a-6）x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=alnx+x²+（a-6）x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

函数f′（x）=(a)/(x)+2x+a-6．
①若函数f（x）=alnx+x²+（a-6）x在（0，3）上单调递增，
则f′（x）=(a)/(x)+2x+a-6≥0在（0，3）上恒成立，
即a≥(6x-2x2)/(x+1)=-2[（x+1）+(4)/(x+1)-5]在（0，3）上恒成立，
函数g（t）=t+(4)/(t)，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≥2；
②若函数f（x）=alnx+x²+（a-6）x在（0，3）上单调递减，
则f′（x）=(a)/(x)+2x+a-6≤0在（0，3）上恒成立，
即a≤(6x-2x2)/(x+1)=-2[（x+1）+(4)/(x+1)-5]在（0，3）上恒成立，
函数g（t）=t+(4)/(t)，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≤0．
则函数f（x 在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（0，2）
故答案为（0，2）