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(2014•西城区二模)设函数f(x)=−x2+4x,x≤41og2x,x>4,若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0]B.[1,4]C.[4,+∞)D.(-∞,1]∪[4,+∞
题目详情
(2014•西城区二模)设函数f(x)=
,若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0]
B.[1,4]
C.[4,+∞)
D.(-∞,1]∪[4,+∞)
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A.(-∞,0]
B.[1,4]
C.[4,+∞)
D.(-∞,1]∪[4,+∞)
▼优质解答
答案和解析
当x≤4时,f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,
∵a<0,开口向下,对称轴x=2,在对称轴的左边单调递增,
∴a+1≤2,解得:a≤1;
当x>4时,f(x)是以2为底的对数函数,是增函数,故a≥4;
综上所述,实数a的取值范围是:(-∞,1]∪[4,+∞);
故选:D.
∵a<0,开口向下,对称轴x=2,在对称轴的左边单调递增,
∴a+1≤2,解得:a≤1;
当x>4时,f(x)是以2为底的对数函数,是增函数,故a≥4;
综上所述,实数a的取值范围是:(-∞,1]∪[4,+∞);
故选:D.
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