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已知函数f(x)=x2+4x+5x2+4x+4,求f(x)的单调区间,并比较f(-π)与f(2)的大小.
题目详情
已知函数f(x)=
,求f(x)的单调区间,并比较f(-π)与f(
)的大小.
x2+4x+5 |
x2+4x+4 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
函数f(x)=
=1+
,(x≠-2).
令g(x)=(x+2)2,当x>-2时,函数g(x)单调递增,函数
单调递减,因此函数f(x)单调递减;
当x<-2时,函数g(x)单调递减,函数
单调递增,因此函数f(x)单调递增.
∴函数f(x)在区间(-2,+∞)单调递减,在区间(-∞,-2)单调递增.
f(
)-f(-π)=
-
<0,
∴f(-π)>f(
).
x2+4x+5 |
x2+4x+4 |
1 |
(x+2)2 |
令g(x)=(x+2)2,当x>-2时,函数g(x)单调递增,函数
1 |
g(x) |
当x<-2时,函数g(x)单调递减,函数
1 |
g(x) |
∴函数f(x)在区间(-2,+∞)单调递减,在区间(-∞,-2)单调递增.
f(
2 |
1 | ||
(
|
1 |
(π−2)2 |
∴f(-π)>f(
2 |
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