已知函数f（x）=x2+4x+5x2+4x+4，求f（x）的单调区间，并比较f（-π）与f（2）的大小．

Question

已知函数f（x）=(x2+4x+5)/(x2+4x+4)，求f（x）的单调区间，并比较f（-π）与f（√(2)）的大小．

Answer 1

函数f（x）=(x2+4x+5)/(x2+4x+4)=1+(1)/((x+2)2)，（x≠-2）．
令g（x）=（x+2）²，当x＞-2时，函数g（x）单调递增，函数(1)/(g(x))单调递减，因此函数f（x）单调递减；
当x＜-2时，函数g（x）单调递减，函数(1)/(g(x))单调递增，因此函数f（x）单调递增．
∴函数f（x）在区间（-2，+∞）单调递减，在区间（-∞，-2）单调递增．
f(√(2))-f（-π）=(1)/((√(2)+2)2)-(1)/((π−2)2)＜0，
∴f（-π）＞f（√(2)）．