已知函数f（x）=2sin（2x-π/3）求函数的值域,周期,单调区间rt

Question

已知函数f（x）=2sin（2x-π/3）求函数的值域,周期,单调区间
rt

Answer 1

(1)sin（2x-π/3）∈[-1,1] ∴2sin（2x-π/3）∈[-2,2]
即函数值域是[-2,2]
(2)周期T=2π/2 =π
(3)由-π/2 +2kπ《2x- π/3《π/2 +2kπ
得-π/12 +kπ《x《5π/12 +kπ
∴函数的单调增区间是[-π/12 +kπ,5π/12 +kπ] k∈Z
由π/2 +2kπ《2x- π/3《3π/2 +2kπ
得由5π/12+ kπ《x《11π/12 +kπ
∴函数的单调减区间是[5π/12 +kπ,11π/12 +kπ] k∈Z
附加：对称轴 和 对称中心也帮你解答了 这4点是一个体系!
(4)由2x- π/3=π/2 +kπ 得函数的对称轴方程 x=5π/12 +kπ/2
由2x- π/3=kπ 得x=π/6+kπ/2 ∴对称中心坐标是(π/6+kπ/2 , 0) k∈Z