求函数f（x）＝√（2x-x^2）的单调区间要详细过程,

Question

求函数f（x）＝√（2x-x^2）的单调区间【要详细过程,

Answer 1

把方程平方后再开方开回去的过程：
y²=2x-x²
x²-2x+y²=0
x²-2x+y²+1=1
(x-1)²+y²=1
这是圆心在C(1,0)半径为1的圆；
y²=2x-x²
y=√(2x-x²),在开方时由于选择了加号,所以其图像是一个上半圆,最高点（1,1）,
对照图形：
单调增区间：[0,1]
单调减区间：[1,2]
求导的过程如下：
y '(x)=(1/2)(2x-x²)^(-1/2)(2x-x²)'={1/[2√(2x-x²)]}(2-2x)
y '(x)={1/[2√(2x-x²)]}(2-2x)
{1/[2√(2x-x²)]}≥0
令y '(x)>0==>2-2x>0==>x