已知函数f（x）=x2eax其中a为常数，e为自然对数的底数，若f（x）在（2，+∞）上为减函数，则a的取值范围为（）A.（-∞，-1）B.（-∞，-1]C.（-∞，1）D.（-∞，1]

Question

已知函数f（x）=x²e^ax其中a为常数，e为自然对数的底数，若f（x）在（2，+∞）上为减函数，则a的取值范围为（　　）
A. （-∞，-1）
B. （-∞，-1]
C. （-∞，1）
D. （-∞，1]

Answer 1

f'（x）=x（ax+2）e^ax，
由题意，f'（x）=x（ax+2）e^ax≤0在（2，+∞）上恒成立．
即x（ax+2）≤0在（2，+∞）上恒成立，即a≤−(2)/(x)在（2，+∞）上恒成立，即a≤-1．
故选B