已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R(1)当a0(2)若f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围，

Question

已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R
(1)当a0(2)若f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围，

Answer 1

(1)∵a0 ax^2+x>0 x(ax+1)>0 x-1/a(2)f(x)=(ax^2+x)e^x f`(x)=(2ax+1)e^x +(ax^2+x)e^x=［ax^2+(2a+1)x+1］e^x当a=0时 f`(x)=(x+1)e^x 符合题意当a≠0时 令g(x)=ax^2+(2a+1)x+1 ∵f(x)在[-1,1]上是单调...