已知抛物线y=-x+ax+1/2与直线y=2x（1）求证：抛物线与直线相交；（2）当抛物线的顶点在直线下方时,求a的取值范围；（3）当a在（2）的取值范围内时,求抛物线被直线所截得的弦长的最小值

Question

已知抛物线y=-x+ax+1/2与直线y=2x
（1）求证：抛物线与直线相交；
（2）当抛物线的顶点在直线下方时,求a的取值范围；
（3）当a在（2）的取值范围内时,求抛物线被直线所截得的弦长的最小值

Answer 1

抛物线的方程应该是y=-x^2+ax+1/2吧~
（1）.证明:令 -x^2+ax+1/2=2x,移项得 x^2+(2-a)x-1/2=0 （1）.
△=（2-a)^2+2恒大于0,于是方程（1）有两个不同的实数解,从而得出,抛物线与直线有两个不同的交点,从而抛物线与直线相交!
（2）抛物线的顶点为（a/2,a^2/4+1/2),在抛物线顶点处直线 y=2*（a/2)=a,因为抛物线顶点在直线下方,于是有a>a^2/4+1/2,整理得：a^2-4a+2