已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0),其中e是自然对数的底数,a属于R.当a=-1时证f(x)+｛ln(-x)}/x>0.5

Question

已知函数f(x)=ax-ln(-x) ,x属于[-e,0),其中e是自然对数的底数,a属于R.当a=-1时证f(x)+｛ln(-x)}/x>0.5

Answer 1

令k=ln(-x),00.5
e^(2k)-(k+1/2)e^k-k>0
delta=(k+1/2)^2-4(-k)=k^2+5k+1/4=(k+2.5)^2-6,当00
(e^(2k)-ke^k-k)/e^k>0.5
即 f(x)+｛ln(-x)}/x>0.5