已知函数f(x)=x+ex-a,g(x)=ln(x+2)-4ea-x,其中e为自然对数的底数,若存在实数x0,使f(x0)-g(x0)=3成立,则实数a的值为()A.-ln2-1B.-1+ln2C.-ln2D.ln2
已知函数f(x)=x+ex-a,g(x)=ln(x+2)-4ea-x,其中e为自然对数的底数,若存在实数x0,使f(x0)-g(x0)=3成立,则实数a的值为( )
A. -ln2-1
B. -1+ln2
C. -ln2
D. ln2
令y=x-ln(x+2),y′=1-
1 |
x+2 |
x+1 |
x+2 |
故y=x-ln(x+2)在(-2,-1)上是减函数,(-1,+∞)上是增函数,
故当x=-1时,y有最小值-1-0=-1,
而ex-a+4ea-x≥4,
(当且仅当ex-a=4ea-x,即x=a+ln2时,等号成立);
故f(x)-g(x)≥3(当且仅当等号同时成立时,等号成立);
故x=a+ln2=-1,
即a=-1-ln2.
故选:A.
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