设函数f（x）=ex-ax-alnx（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=ex（x2-3x+3），当a≤1时，若存在x1∈（0，+∞），使得对任意x2∈（0，+∞），都有f（x1）≤g（x2）

Question

设函数f（x）=(ex-a)/(x)-alnx（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=e^x（x²-3x+3），当a≤1时，若存在x₁∈（0，+∞），使得对任意x₂∈（0，+∞），都有f（x₁）≤g（x₂），求a的取值范围．

Answer 1

f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=(x-1)(ex-a)x2，（Ⅰ）a≤1时，则ex-a≥0，由f′（x）>0，得x>1，由f′（x）<0，得0