一道对数函数的问题!x1,x2是任意实数,f(x)=lgx,判断[f(x1)+f(x2)]/2与f[(x1+x2)/2]的大小.要具体过程.

Question

一道对数函数的问题!
x1,x2是任意实数,f(x)=lg x,判断[f(x1)+f(x2)]/2与f[(x1+x2)/2]的大小.要具体过程.

Answer 1

[f(x1)+f(x2)]/2 = (lg(x1) + lg(x2))/2 = lg(x1*x2)/2=lg[√(x1*x2)]
f[(x1+x2)/2 = lg[(x1+x2)/2]
x1,x2是任意实数,(x1+x2)/2 ≥√(x1*x2),
lgx是增函数,
所以f[(x1+x2)/2 ≥ [f(x1)+f(x2)]/2