一道关于一元二次方程的数学题!在解一元二次方程时,粗心的甲,乙两位同学抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2；乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是－9和－1.请找出

Question

一道关于一元二次方程的数学题!
在解一元二次方程时,粗心的甲,乙两位同学抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2；乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是－9和－1.请找出正确的原方程.

Answer 1

使用根与系数的关系（韦达定理）：
设原方程为ax^2+bx+c=0
甲同学尽管抄错了常数项,但求出的两个根的和仍然等于（-b/a）是正确的,即-b/a=8+2=10,所以b=-10a
同理乙同学所求出的两个根的乘积还是原方程的(c/a),也就是c/a=（-9）×（-1）=9,即c=9a
因此,原方程的表达式为：ax^2+bx+c=ax^2-10ax+9a=0,也就是：x^2-10x+9=0,该方程的根为1,9.