已知函数f（x）=2x−1+a，x≥1ax+a，x＜1，记集合A={（x，y）|y=f（x），x∈R}，实数集为R，映射g：R→A的对应法则是x→（x，f（x）），若这个映射是一一映射，则实数a的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=

2x−1+a，x≥1

ax+a，x＜1

，记集合A={（x，y）|y=f（x），x∈R}，实数集为R，映射g：R→A的对应法则是x→（x，f（x）），若这个映射是一一映射，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由于f（x）=

2x−1+a，x≥1

ax+a，x＜1

，
则x≥1时，f（x）=2^x-1+a，是增函数，
又映射g是一一映射，
则函数f（x）在R上是增函数，
则有a＞0，且2^1-1+a≥a+a，解得0＜a≤1．
故答案为：（0，1]．